Спасибо за найденое решение.
Когда разбирался, то встречал уоминание проблем с PUSH, но не было времени докопать до конца и все проверить.
Действительно, работает. Но не стабильно. Через какое-то время регистрация слетает с ошибкой 401, потом довольно быстро само востанавливается.
Но это лучше, чем ничего.