Пуш для входящих звонков не рекомендуется, так как время доставки в push не гарантируется, его можете получить и через пол часа.
Для андроида проблем с батареей и приложением не видел вообще. Если у вас не 3 ната подряд и не суперкривые наты, будет работать нормально и ничего не разрядит с обычной SIP регистрацией. Для проблемных интернет подключений есть рекомендация: https://zadarma.com/...ng_calls_on_3g/
На iOS с этим немного хуже, но пуш тоже не спасет. И сейчас программа Zadarma для iOS несколько часов держит подключение (без бешенного разряда батареи), что для айфона достижение )
P.S.: И на последок цитата из сети, временем я как раз угадал:
Время доставки может варьироваться от нескольких секунд до получаса.
Кто еще хочет получать уведомление, о том что ему недавно звонили, вместо самого звонка? :)